Mathématiques de base Exemples

$\frac{z - 3}{z + 4} - \frac{z}{z - 2}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{z - 3}{z + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{z - 3}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{z}{z - 2}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{z}{z - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{z - 3}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{z}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(z + 4) (z - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{z - 3}{z + 4}$ par $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} - \frac{z}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{z}{z - 2}$ par $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} - \frac{z (z + 4)}{(z - 2) (z + 4)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(z - 2) (z + 4)$ .

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} - \frac{z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(z - 3) (z - 2) - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(z - 3) (z - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z (z - 2) - 3 (z - 2) - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 2 - 3 (z - 2) - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 2 - 3 z - 3 \cdot - 2 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $z$ par $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot - 2 - 3 z - 3 \cdot - 2 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 5.2.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $z$ .

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 2 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$\frac{z^{2} - 2 z - 3 z + 6 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $3 z$ de $- 2 z$ .

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - z \cdot z - z \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 5.4

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1

Déplacez $z$ .

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - (z \cdot z) - z \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 5.4.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - z^{2} - z \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 5.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - z^{2} - 4 z}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 5.6

Soustrayez $z^{2}$ de $z^{2}$ .

$\frac{- 5 z + 6 + 0 - 4 z}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 5.7

Additionnez $- 5 z$ et $0$ .

$\frac{- 5 z + 6 - 4 z}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 5.8

Soustrayez $4 z$ de $- 5 z$ .

$\frac{- 9 z + 6}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 5.9

Factorisez $3$ à partir de $- 9 z + 6$ .

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Étape 5.9.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9 z$ .

$\frac{3 (- 3 z) + 6}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 5.9.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (- 3 z) + 3 (2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 5.9.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 3 z) + 3 (2)$ .

$\frac{3 (- 3 z + 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 z$ .

$\frac{3 (- (3 z) + 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 6.2

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (3 z) - 1 (- 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 z) - 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (3 z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.4.1

Réécrivez $- (3 z - 2)$ comme $- 1 (3 z - 2)$ .

$\frac{3 (- 1 (3 z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Étape 6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (3 z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$